Kinematik

Kinematik ist die Beschreibung von Bewegungen auf rein geometrischer Basis mit Lage (Ort, Position), Geschwindigkeit und Beschleunigung über der Zeit. Sie ist ein Teilgebiet der Mechanik. Kinematische Simulationen dienen der Bewegungsanalyse.

Für die Entwicklung von Maschinen ist die Betrachtung (und Beherrschung) ihrer Kinematik essentiell, besonders dann, wenn Kurven, Gelenkgetriebe oder Servoantriebe beteiligt sind. In Maschinen finden Bewegungen statt, und die müssen so koordiniert werden, dass die Mechanik insgesamt eine sinnvolle Funktion erfüllt und die Teile dabei untereinander nicht zusammenstoßen.

Das folgende Bild aus unserer Kinematiksoftware zeigt einen 2D-Transportrechen einer Verpackungsmaschine. Ein spezielles Viergelenkgetriebe erzeugt eine "brotförmige" Koppelkurve mit angenäherter Geradführung. Ein zusätzlicher Zweischlag hält den Rechen jederzeit exakt waagerecht.

Die Kinematik ist Ausgangspunkt für weitergehende dynamische Betrachtungen, um die Belastungen und den Leistungsfluss auf Grund von Massen, Federn, Reibung usw. zu ermitteln. Aus der Beschleunigung eines Massenschwerpunkts beispielsweise kann die Trägheitskraft auf das bewegte Teil und damit das Antriebsmoment am Servomotor ermittelt werden. Aus der Längenänderungsgeschwindigkeit einer Feder wird berechnet, welche Leistung die Feder umsetzt.

Als "Kinematik" wird umgangssprachlich auch der Mechanismus (die kinematische Kette) bezeichnet, mit dem eine Bewegung umgesetzt wird.

Die Simulation und Optimierung der Kinematik von Mechanismen ist seit 45 Jahren Grundlage unserer Arbeit und auch der Kinematiksoftware OPTIMUS MOTUS, ergänzt um dynamische Betrachtungen (Kinetostatik und Schwingungen).

Animation

Animationen zeigen anschaulich, wo Kinematiken und Bewegungsdiagramme weiter verbessert werden können.
Schon 1984, vor dem Aufkommen der "Kinematik-Module" in CAD-Systemen, haben wir die berechneten Getriebestellungen in schneller Folge grafisch auf dem Computerbildschirm dargestellt, also Animationen erstellt und Bewegungssimulationen durchgeführt.
Wir haben spezielle Programme entwickelt, damit die Filme auf dem Bildschirm flimmerfrei und schnell genug laufen. Wenn die Animationen "blinken" oder zu langsam laufen, kann man den eigentlichen Bewegungsablauf kaum erkennen.

Animationen sind für uns seit jeher ein sehr wichtiges Kommunikationsmittel. Wenn wir Fragestellungen oder Lösungen zu Kurven und Gelenkgetrieben mit Kunden diskutieren und die Kinematik nicht trivial ist, verwenden wir immer Animationen als Gesprächsgrundlage.

Für die komfortable, flimmerfreie und schnelle Darstellung von Bewegungssimulationen steht unseren Kunden heute das von uns entwickelte Programm winfilm kostenlos zur Verfügung.
Für unsere Zwecke ist es viel besser geeignet als für Videos konzipierte Media Player. Außerdem sind Animationen für winfilm in aller Regel um Größenordnungen kompakter als AVI-Dateien. winfilm exportiert aber auf Wunsch auch AVI-Dateien.

Das Bild oben mit dem sechsgliedrigen Mechanismus zeigt die Menüpunkte von winfilm. Mit der Maus kann auch gezoomt werden.

Die Kinematik liefert bekannte und wichtige Bewertungsgrößen für Kurven- und Koppelgetriebe:

• Geschwindigkeit
• Beschleunigung
• Ruckfunktion
• Übertragungswinkel
• Krümmungsradius

Obwohl Maschinen und Mechanismen immer räumlich sind (3D), lassen sich die meisten in der Praxis vorkommenden Mechanismen sehr gut in der Ebene (2D) behandeln. In einer 3D-Kinematik hat jedes Bauteil sechs Freiheitsgrade (Verschiebung in X,Y,Z und Drehung um X,Y,Z), in einer 2D-Kinematik nur drei (Verschiebung in X,Y und Drehung um Z). Im 2D haben es Software und Anwender also nur mit der halben Komplexität zu tun. Im 2D lässt es sich schneller und einfacher skizzieren und modellieren. Und die Praxis zeigt, dass sich die Softwareanwender diesen Umstand gerne zu Nutze machen, auch wenn 3D erst einmal cooler aussieht.

Unsere Kinematik-Software OPTIMUS MOTUS unterstützt 2D- und 3D-Kinematik und entsprechende Bewegungssimulationen.

Hier eine Animation aus OPTIMUS MOTUS für eine räumliche Kegelkurve mit umlaufenden, räumlich schwenkenden Hebeln aus einer Maschine zur Herstellung von Kabelumwicklungen:

Aufbauend auf der Kinematik (Bewegungen rein geometrisch), werden Mechanismen auch im Hinblick auf ihre Dynamik untersucht, also die bei der Bewegung auftretenden Belastungen (Kräfte, Momente, Pressungen, Spannungen im Werkstoff, Verformungen).

Wir unterscheiden dabei folgende Modellklassen:

• Kinetostatik (starre Körper, keine Elastizitäten, quasi-statische Betrachtung)
• Kinetoelastik bzw. Elastokinetik (mit Bauteilverformung durch äußere Kräfte, aber keine Eigenschwingungen)
• Kinetik bzw. Dynamik im engeren Sinne (mit Bauteilverformungen inklusive Eigenschwingungen)

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Kinematische Analyse

Bei der kinematischen "Analyse" wird die Lage aller bewegten Teile einer gegebenen Kinematik auf Basis von Bewegungsvorgaben ermittelt. Grundsätzlich können Bewegungen an allen Stellen der kinematischen Struktur vorgegeben werden, nicht nur dort, wo schließlich der Motor angebaut wird.

Für die kinematische Analyse gibt es verschiedene Ansätze:

• Zeichenfolge-Rechenmethode
• Modulmethode
• Iterative Verfahren

In der Vergangenheit haben wir alle drei Ansätze schon verwendet, bevorzugen heute aber ein spezielles iteratives Verfahren, weil Mechanismen damit sehr einfach und komfortabel modellierbar sind.
Jedes bewegte Getriebeglied hat in der Ebene 3 und im Raum 6 Freiheitsgrade (unabhängige Bewegungsmöglichkeiten). Über Zwangsbedingungen (Gleichungen), z.B. in Form von Gelenken oder Bewegungsvorgaben, werden die Bewegungsmöglichkeiten eingeschränkt. Nur wenn gleich viele Zwangsbedingungen und Freiheitsgrade vorliegen, kann eine Getriebestellung berechnet werden.
Diese Berechnung organisiert unsere Software OPTIMUS MOTUS eigenständig, ohne dass der Benutzer eingreifen müsste.
Verschiedene Optimierungen des Verfahrens sorgen dafür, dass die Berechnung sehr schnell abläuft.

Kinematische Synthese

Die kinematische Synthese ist quasi die Umkehr der Analyse. Man gibt einen Bewegungsablauf bzw. ein Bewegungsverhalten vor und sucht dann nach einem Mechanismus, der das möglichst gut leistet.

Beispiele:

• Beschläge ("Scharniere") für Möbel, Fenster und Türen
• Kofferraumklappen, Maschinenverschutzungen (sollen oben nicht herunterfallen und unten sicher schließen)
• Lenkgestänge von Fahrzeugen
• mechanische Pressen

Im ersten Schritt, der Struktursynthese, wählt man eine geeignete kinematische Struktur. Die kinematische Struktur ist die Art, wie die Mechanismenbauteile durch Gelenke aneinanderhängen.

Im zweiten Schritt ermittelt man mit analytischen oder numerischen Verfahren die geeigneten kinematischen Abmessungen.

Die kinematische Synthese ist DIE Aufgabenstellung der Getriebelehre schlechthin.

Wir verwenden für die Synthese in der Regel parametrische Mechanismenmodelle und ein System numerischer Syntheseverfahren, weil wir so völlig frei sind in der Vorgabe der Zielfunktion, also dessen, woraufhin wir die Kinematik überhaupt optimieren wollen.

Bitte lesen Sie dazu weiter auf der Seite “Getriebesynthese” !

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